Question

医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表。已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的98%。

天数t 病毒细胞总数N 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32 7 64 … … （Ⅰ）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天） （Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天） （参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意病毒细胞总数y关于时间x的函数关系式为，其中x∈N*，
则由，
两边取对数，得，
从而，
即第一次最迟应在第27天注射该种药物。
（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为，
再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为，
由题意，，
两边取常用对数，得，解得
故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物。