Question

将y=cosx的图象向左平移a个单位长度或向右平移b个单位长度（a、b均为正数），可得到y=cos(x+

π

3

)的图象，则|a-b|的最小值为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2

  3

  π
• C．

  4

  3

• D．2π

Answer 1

分析：将y=cosx的图象向左平移a个单位长度或向右平移b个单位长度（a、b均为正数），可得到y=cos(x+

π

3

)的图象进而求得a，再由诱导公式可得b的值．即可求得|a-b|的最小值．

解答：解：将y=cosx的图象向左平移a个单位长度（a为正数），可得到y=cos（x+a）
即y=cos(x+

π

3

)=cos（x+a）的图象，∴a=2mπ+

π

3

(m∈N)；
将y=cosx的图象向右平移b个单位长度（b为正数），可得到y=cos（x+b）
即y=cos(x+

π

3

)=cos（x-b）的图象，∴b=2nπ+

5π

3

(n∈N)．
则|a-b|=|

4π

3

+2kπ|（k∈Z），所以|a-b|的最小值是

2π

3

．
故答案选B．

点评：本题主要考查三角函数的平移与恒等变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．