Question

设a=log67，b=(

1

2

)0.2，c=

1

4

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＜c＜a

C．b＞c＞a

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：根据函数y=log₆x是（0，+∞）上的增函数可得a＞1，再根据函数y=2^x 在R上是增函数，b=2^-0.2 ，c=2^-2，
故有 1＞b＞c，从而得出结论．

解答：解：∵函数y=log₆x是（0，+∞）上的增函数，7＞6，∴a=log₆7＞log₆6=1，即 a＞1．
∵函数y=2^x 在R上是增函数，且b=(

1

2

)0.2=2^-0.2 ，c=

1

4

=2^-2，-0.2＞-2，
∴1=2⁰＞2^-0.2＞2^-2，∴1＞b＞c．
综上可得 a＞b＞c，
故选A．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性的应用，属于基础题．