Question

二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，利用等差数列得到关于n的等式，求出n的值，将n的值代入通项，令x的指数为整数，得到r的值，得到展开式中有理项的项数．
解答：解；展开式的通项 ，
前三项的系数分别为2ⁿ，
∵前3项的系数成等差数列
∴解得n=4
∴展开式的通项为
要项为有理项，需x的指数为整数
∴r=0，4为有理项
故选B．
点评：求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．