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    函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.

    (1)求f(0)的值;

    (2)当f(x)+2<,x∈(0,)恒成立时,求a的取值范围.

    解:(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x,

    令x=1,y=0得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,

    所以f(0)=-2.

    (2)由(1)知f(0)=-2,

    所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x.

    因为x∈(0,),所以f(x)+2∈(0,).

    要使x∈(0,)时,f(x)+2<恒成立,显然当a>1时不可能,所以

    解得≤a＜1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M使得|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数，给出下列函数：①f（x）=x2；②f(x)=
    x
    x2+x+1
    ；③f(x)=
    		2
    (sinx+cosx)    ；④f（x）=2sinx，其中是F函数的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=0；                ②f（x）=2x；                    ③f（x）=
    xx2+x+1
    ；
    你认为上述三个函数中，哪几个是f函数，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一学生对函数f（x）=xcosx进行了研究，得到如下五条结论：①函数f（x）在（一π，0）上单调递增，在（0，π）上单调递减；
    ②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
    ③函数y=f（x）图象的一个对称中心是(
    π2
    ，0)    ；
    ④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    ⑤函数y=f（x）的图象与直线．y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；其中正确结论的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．（写出所有你认为正确的结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二次函数f(x)=a
    x
    2
     
    +bx+c(a≠0)    的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
    ①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
    ②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    ③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
    ④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
    ⑤函数g(x)=a
    x
    2
     
    -bx+c    的图象与直线y=-x也一定没有交点．
    其中正确的结论是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    （写出所有正确结论的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为F函数．现给出下列函数①f（x）=x2，②f（x）=
    x2
    x2-x+1
    ③f（x）=x（1-2x），④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函数的序号为（　　）

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