Question

y=asinx+bcosx关于直线x=

π

4

对称，则直线ax+by+c=0的倾斜角为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3π

  4

• C．0
• D．-

  π

  4

Answer 1

分析：令y=f（x）=asinx+bcosx，依题意，f（0）=f（

π

2

），从而可得到a=b，于是可求得直线ax+by+c=0的倾斜角．

解答：解：令y=f（x）=asinx+bcosx，
∵y=asinx+bcosx关于直线x=

π

4

对称，
∴f（0）=f（

π

2

），
∴a=b，
∴直线ax+by+c=0的斜率k=-

a

b

=-1，设其倾斜角为α，
则k=tanα=-1．
∴α=

3π

4

．
故选B．

点评：本题考查正弦函数的对称性，考查直线的斜率，由f（0）=f（

π

2

）求得a=b是关键，也是解题的亮点，考查思维灵活，简单运算的能力，属于中档题．