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    设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最大值，则cosθ=
    4
    5
    4
    5
    ．
    分析：f（x）解析式提取5变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
    解答：解：f（x）=5（
    3
    5
    sinx+
    4
    5
    cosx）=5sin（x+α），其中sinα=
    4
    5
    ，cosα=
    3
    5
    ，
    当x+α=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，即x=2kπ+
    π
    2
    -α时，f（x）取得最大值5，
    ∴2kπ+
    π
    2
    -α=θ，
    则cosθ=cos（2kπ+
    π
    2
    -α）=sinα=
    4
    5
    ．
    故答案为：
    4
    5
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+mx2 (x≤0)
    ex-1 (x＞0).

    （1）当x≤0时，函数f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程为x-3y+1=0，求m的值；
    （2）当x＞0时，设f（x）+1的反函数为g-1（x）（g-1（x）的定义域即是f（x）+1的值域）．证明：函数h(x)=
    1
    3
    x-g-1(x)    在区间（e，3）内无零点，在区间（3，e2）内有且只有一个零点；
    （3）求函数f（x）的极值．

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    x2+bx+c
    2
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    （1）求函数f（x）的表达式；
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