Question

由四个不同数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数，
（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？
（2）若x=0，其中的偶数共有多少个？
（3）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

Answer 1

分析：（1）若x=5，则末位为5的三位数共有

A

2 3

=6个；
（2）若x=0，分类讨论：末位是0时，三位数共有

A

3 3

=6个，末位是2或4时，三位数共有2×2=4个；
（3）4个不同的数，组成无重复三位数共有4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，每个数字用了

72

4

=18次，故可求x的值．

解答：解：（1）若x=5，则末位为5的三位数共有

A

2 3

=6个；
（2）若x=0，则末位是0时，三位数共有

A

3 3

=6个，末位是2或4时，三位数共有2×2=4个，故共有10个；
（3）4个不同的数，组成无重复三位数共有4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，每个数字用了

72

4

=18次．
所以252=18×（1+2+4+x），得出x=7

点评：本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解．