Question

已知正四棱锥相邻两侧面的夹角是120°,它的底面边长为a,求棱锥的(1)斜高;(2)高;(2)侧棱长.

Answer 1

解:过S作SO⊥底面AC,SG⊥BC,O,G为垂足,连结OG,过A作AE⊥SB,垂足为E,连结CE.

∵△SAB≌△SBC,∴CE⊥SB(由对称性).

∴∠AEC=120°.连结EO,

∵AO=OC,AE=EC.∴∠AEO=60°.

在Rt△BOG中,BG=a,∠OBG=45°,

∴BO=a.

在Rt△AOE中,OE=a,AE=a,

BE=a.

∴△SBG∽△CBE,

∴,

即,

∴SG=a.

在Rt△SBG中,SB=.

在Rt△SOG中,SO=.

∴棱锥的斜高为a,高为a,侧棱长为a.