Question

若(

6	x

+

1

6 x

)n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项．
（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

Answer 1

分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．

解答：解：（1）由题意可得 2

C

2 n

=

C

1 n

+

C

3 n

，解得n=7．
（2）(

6	x

+

1

6 x

)n展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 7

•x

7-r

6

•x-

r

6

=

C

r 7

•x

7-2r

6

，
令

7-2r

6

=0，解得r=

7

2

 （舍去），故展开式无常数项．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．