Question

已知，
（1）求函数f（x）的单调递减区间，并指出函数y=f（x）的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的；
（2）当时，求函数f（x）的最值，并求出函数取最值时的x的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=（1+cos2x）+3sin2x-
=（cos2x+sin2x）
=2sin（2x+）
+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z
∴f（x）的单调减区间[+kπ，+kπ]，k∈Z
y=2sin2x向左平移得到y=2sin（2x+）
（2）∵x∈[0，]
∴2x+∈[，]
∴sin（2x+）∈[-，1]
∴当2x+=，即x=时，f（x）min=-，
当2x+=，即x=时，f（x）max=2．
分析：（1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到y=2sin（2x+），进而得到单调递减区间；y=2sin2x向左平移得到y=2sin（2x+）；
（2）当时，，求出2x+的范围，进而得到sin（2x+）的范围，从而得到函数f（x）的 范围，从而求得函数f（x）的最大值．
点评：本题考查两角和差的三角函数，求三角函数的值域，求三角函数的值域是解题的难点．