Question

对于任意整数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，则f（-8）等于

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   19
4. D.
   43

Answer 1

C
分析：分别令等式中的x，y取1，0求出f（0）；令x，y分别取-1，1求出f（-1）；令x=y=-1求出f（-2）；令x=y=-2f（-4）；令x=y=-4求出f（-8）．
解答：令x=1 y=0
因为f（x+y）=f（y）+f（x）+xy+1，若f（1）=1
所以 f（1+0）=f（0）+f（1）+0+1=1
所以 f（0）=-1
因为f（0）=f（-1+1）=f（-1）+f（1）-1+1=-1
所以f（-1）=-2
所以f（-2）=f（-1-1）=f（-1）+f（-1）+1+1=-2-2+1+1=-2
f（-4）=f（-2-2）=f（-2）+f（-2）+4+1=-2-2+4+1=1
f（-8）=f（-4-4）=f（-4）+f（-4）+16+1=1+1+16+1=19
故选C
点评：本题考查求抽象函数的特殊的函数值常用的方法是赋值法．