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    18．已知幂函数f（x）的图象经过点（9，3），则$f（\frac{1}{4}）$=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{16}$

    分析 设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入即可解出函数的解析式，然后求解函数值．

    解答 解：设幂函数f（x）=xα，把点（9，3）代入可得3=9α，解得α=$\frac{1}{2}$．
    ∴f（x）=$\sqrt{x}$．
    ∴$f（\frac{1}{4}）$=$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．

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    A．f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$B．f（x）=x3-1C．f（x）=$\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$D．f（x）=-$\frac{1}{x^2}$

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    （1）确定函数f（x）的解析式及定义域；
    （2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）的单调性．
    （3）若对任意t∈[-2，2]，是否存在实数x使f（tx-2）+f（x）＜0恒成立？若存在则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=ax2-（a2+1）x+a．
    （1）若当a＞0时f（x）＜0在x∈（1，2）上恒成立，求a范围
    （2）解不等式f（x）＞0．

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    3．已知函数$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+1}}，（x∈R）$．
    （Ⅰ）判定函数f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并用定义法加以证明；
    （Ⅱ）对于任意n个实数a1，a2，…，an（可以相等），求满足|f（a1）|+|f（a2）|+…+|f（an）|≥50成立的正整数n的最小值；
    （Ⅲ）设函数${g_n}（x）=f（x）-f{（{n^2}）_{\;}}（n∈{N^*}）$在区间[0，1]上的零点为x=xn，试探究是否存在正整数n，使得x1+x2+…+xn≥2？若存在，求正整数n的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在周长为6的△ABC中，∠ABC=60°，点P在边AB上，PH⊥CA于H（点H在边CA上），且PH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，CP=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，则边CA的长为2.1．

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    7．篮球比赛时，运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率．某运动员在距球篮10米（指到篮圈圆心在地面上射影的距离）以内的投球命中率有如下变化：距球篮1米以内（不含1米）为100%．距离球篮x米处，命中率下降至100%-10%[x]．该运动员投球被拦截率为$\frac{90%}{[x]+1}（{[x]为实数x的整数部分，如[{3.4}]=3}）$．试求该运动员在比赛时：（结果精确到1%）
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    （2）在距球篮几米处的进攻成功率最大，最大进攻成功率为多少？

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    8．“m＞-1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线”的一个充分不必要条件．

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