练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （13分）已知函数

       （1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

       （2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.

    解析：（1）由，

    求导数得到：

    ，故在有唯一的极值点

    ，且知

    故上有两个不等实根需满足：

    故所求m的取值范围为.………………………………………（6分）

    （2）又有两个实根

    则

    两式相减得到：

    于是

    ，故

    要证：，只需证：

    只需证：

    令，则

    只需证明：在上恒成立.

    又则

    于是由可知.故知

    上为增函数，则

    从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.……………

    ……………………………………………………………（13分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
    π
    6
    或
    5
    6
    π    ；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    ，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p    （p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
    1
    12
    (4k+8)
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，4，7，a，b，12，13.7，17.3，20（a＞0，b＞0），且总体的中位数为10.5，若总体的方差最小时，则函数f（x）=ax2+2bx+1的最小值是
    -9.5
    -9.5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省六安一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.
    (Ⅰ) 当a=-1时，求f（x）的最大值；
    (Ⅱ) 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；
    （Ⅲ）  当a=-1 时，试推断方是否有实数解.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案