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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知半椭圆+=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（，-）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为    ．
    【答案】分析：由点M（，-）在半圆上，可求b，然后求出G，H，A，根据已知AGM的面积最大的条件可知，OM⊥AG，
    即KOM•KAG=-1，代入可求a，进而可求椭圆方程
    解答：解：由点M（，-）在半圆上，
    所以b=1，
    ∵G（0，a），H（0，-a），A（-b，0）
    而当点M位于（，-）时，△AGM的面积最大可知，OM⊥AG，
    即KOM•KAG=-1，
    ∵，KAG==a
    ∴═-1
    ∴a=，b=1
    所以半椭圆的方程为（y≥0）
    故答案为：（y≥0）
    点评：本题主要考查了椭圆方程的求解，直线的垂直与斜率关系的应用，解题的关键是灵活利用椭圆的性质
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知半椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1 (y≥0)    和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1 (y≥0)    内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点M(
    		6
    3
    ，-
    		3
    3
    )    时，△AGP的面积最大．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（
    		6
    3
    ，-
    		3
    3
    ）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为
    y2
    2
    +x2=1    （y≥0）
    y2
    2
    +x2=1    （y≥0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁一模）如图，已知半椭圆C1：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为
    		2
    2
    ，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．
    （I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；
    （Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知半椭圆+=1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（，-）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的方程为    ．

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