Question

已知全集U=R，集合M={x|y=lg

1

x-1

}，N={y|y=2^sinx}，则（?_UM）∩N=（　　）

• A．（1，2]
• B．[

  1

  2

  ，2]
• C．[

  1

  2

  ，1]
• D．（-∞，1]∪（2，+∞）

Answer 1

分析：先利用对数函数性质化简M，再利用三角函数、指数函数性质化简N，再进行集合运算．

解答：解：∵M是函数y=lg

1

x-1

的定义域，
∴M={x|

1

x-1

＞0}={x|x＞1}，?_UM={x|x≤1}=（-∞，1]．
N是函数y=2^sinx的值域，∵sinx∈[-1，1]，∴N={y|2≥y≥

1

2

}=[

1

2

，2]，
∴（?_UM）∩N=[

1

2

，1]．
故选：C．

点评：本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算，属于基础题．