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简答题
设f(x)＝|lgx|，a，b满足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．
求证：3＜b＜2＋．
证明：∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，又0＜a＜b，
∴lga＝－lgb，∴lg(ab)＝0，ab＝1．
则0＜a＜1＜b，又f(b)＝2f()，
∴|lgb|＝2|lg|，∴＞＝1．
∴lgb＝2lg，∴4b＝(a＋b)2，
∴4b－b2＝a2＋2ab＝a2＋2，
∵0＜a＜1，∴∴3＜b＜2＋．
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)，且0＜a＜b．
．
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)，
|，∴
＝1．
∴3＜b＜2＋
．
