练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a＞1，不等式logax+
    		3x+7
     ≥5    的解集为[2，+∞），则实数a=
    2
    2
    ．
    分析：由底数a大于1，得到对数函数y=logax为增函数，又y=3x也为增函数，设不等式左边为函数f（x），可得f（x）为增函数，由自变量x的最小值为2，且根据已知的不等式得到f（x）的最小值为5，即f（2）=5，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
    解答：解：∵a＞1，∴y=logax为增函数，又y=3x也为增函数，
    设f（x）=logax+
    		3x+7
    ，则f（x）为增函数，
    由题意得到x≥2，且logax+
    		3x+7
    ≥5    ，
    ∴f（x）的最小值为f（2）=loga2+
    		32+7
    =5，
    化简得：loga2=1，
    则实数a=2．
    故答案为：2
    点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有对数函数、指数函数的单调性，以及对数的运算法则，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：山东省莒南一中2008－2009学年度高三第一学期学业水平阶段性测评数学文 题型：044

    设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

    (Ⅰ)求a的值；

    (Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

    (Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案