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    已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=
    4
    5
    ，a=10，△ABC的面积为42，则b+
    a
    sinA
    的值等于（　　）
    A、
    27
    		2
    2
    B、16
    		2
    C、8
    		2
    D、16
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将a，sinA以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，利用正弦定理求出
    a
    sinA
    的值，即可确定出原式的值．
    解答： 解：：∵cosB=
    4
    5
    ，B为三角形内角，∴sinB=
    		1-cos2B
    =
    3
    5
    ．
    ∵a=10，△ABC的面积为42，∴
    1
    2
    ac•sinB=42，即3c=42，解得：c=14，
    ∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=100+196-224=72，即b=6
    		2
    ．
    再由正弦定理可得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    6
    		2
    3
    5
    =10
    		2
    ，∴b+
    a
    sinA
    =16
    		2
    ，
    故选：B．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
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    1
    2
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    （2）已知a=3，b=4．
    （i）若A（-2，0），B（2，0），试判断k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
    （ii）若定点M（1，-
    3
    2
    ）且k1k2=
    3
    4
    ，试判断直线AB是否过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-（2a+1）x+（4a-2）lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≤
    3
    2
    时，讨论f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示（单位cm），则此几何体的体积为（　　）
    A、
    21
    2
    cm3
    B、
    15
    2
    cm3
    C、16cm3
    D、12cm3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    =（2，1），
    a
    •
    b
    =10，|
    a
    +
    b
    |=5
    		2
    ，则|
    b
    |=（　　）
    A、
    		5
    B、
    		10
    C、5
    D、25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是（　　）
    ①任何一个函数的定义域皆非空．
    ②直线x=a与函数f（x）图象有且仅有一个公共点．
    ③
    n5n
    表示5的n次方根．
    ④若函数f（x）没有最大值，则f（x）一定趋近于+∞．
    ⑤若函数f（x）在[-1，0]单调递增且在[0，1]单调递增，则函数f（x）在[-1，1]一定单调递增．
    A、①⑤B、①③⑤
    C、①②③④D、①②④⑤

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    如图所示，为了测量河对岸两个建筑物C，D两点之间的距离，在河岸这边选取点A，B，测得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又已知AB=
    		3
    km，A，B，C，D在同一平面内，试求C，D两点之间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+3cos2x+m，且f（
    π
    3
    ）=1
    （1）求实数m的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

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