Question

若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（　　）

A．3：2：1

B．2：3：1

C．3：1：2

D．不能确定

Answer 1

分析：设球的半径为R，可分别由圆柱、圆锥和球体积公式，求出它们的体积关于R的式子，代入比例式，化简即可求出它们体积的比值．

解答：解：设球的半径为R，则可得球的体积为V_球=

4π

3

R3
∵圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆柱的体积为V_圆柱=S_底•2R=2πR³
又∵圆锥的底面直径和高都等于球的直径2R，
∴圆锥的体积为V_圆锥=

1

3

S_底•2R=

2πR3

3

，
因此，圆柱、球、圆锥的体积之比为2πR³：

4π

3

R3：

2πR3

3

=3：2：1．
故选A．

点评：本题给出圆柱、圆锥的底面半径和高都等于球直径，求它们三者的体积之比，着重考查了圆柱、圆锥和球的体积公式的知识，属于基础题．