Question

15．若对于任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（8）=-3，则$f（a）=\frac{1}{2}$时，正数a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 分别赋值，即可求出答案．

解答 解：f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=-3，
∴f（2）=-1，
∴f（2）=2f（$\sqrt{2}$）=-1，
∴f（$\sqrt{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（$\sqrt{2}$）=f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2）=f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+f（2）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$．
∴a=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查了抽象函数的问题，关键是赋值，属于基础题．