Question

16．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，求
（1）ω，φ的值．
（2）函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点（0，1）代入可解φ的值，再由周期为π可解ω；
（2）根据（1）中函数解析式，结合正弦函数的对称性，可得函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

解答 解：（1）把点（0，1）代入y=2sin（ωx+φ）可得，1=2sinφ，解得sinφ=$\frac{1}{2}$，
又∵ω＞0，|φ|＜π，且（0，1）在函数的递增区间上，
故φ=$\frac{π}{6}$，
又∵当x=$\frac{11π}{12}$时，y=0，
∴ω×$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，解得ω=2，
（2）由（1）得：f（x）的表达式为：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z得：x=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象的对称中心为（-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，0），k∈Z，
由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象的对称轴方程为：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z．

点评 本题考查根据y=Asin（ωx+∅）的部分图象求其解析式，正弦函数的图象和性质，难度中档．