Question

将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排法有_________种.

Answer 1

144

先分析一下这7个数字除以3的余数,按顺序分别是 0 1 2 0 1 2 0,要想使得连续4个数的和为3的倍数，则这四个连续数除以3的余数和必须是3的倍数,因此满足这样的情况共有6中排列方式，如下：0 1 2 0 0 1 2,0 2 1 0 0 2 1,1 0 2 0 1 0 2,1 2 0 0 1 2 0,2 1 0 0 2 1 0,2 0 1 0 2 0 1,每一种情况下又有(种）数字选择的情况,所以总共的排法有=144（种）.