Question

若sin（-α）=-，α∈（-，π），则cos2α=________．

Answer 1

分析：由α∈（-，π），sin（-α）=-，可求得cosα，再由二倍角的余弦即可求得cos2α．
解答：∵sin（-α）=-，
∴sin（α-）=，
∵α∈（-，π），
∴α-∈（-，），
∴cos（α-）=，
∴cosα=cos[（α-）+]
=cos（α-）cos-sin（α-）sin
=×-×
=．
∴cos2α=2cos²α-1
=2×-1
=．
故答案为：．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查“拼凑角”的技巧与运算能力，属于中档题．