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    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，=λ（λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且||，||，2||成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

    【答案】分析：（1）先确定p=λ（x2-），进而求出B的坐标，即可求直线l的斜率；
    （2）直线方程代入抛物线方程，求得A1、B1的横坐标，根据||，||，2||成等差数列，可得2||=||+2||，从而可得x2-2x1=，由此可求λ的值；
    （3）设过点P的圆C2的切线方程，可得PS，PT的斜率是方程的两根，利用韦达定理及向量的数量积，即可得到结论．
    解答：解：依题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为k，k＞0，M的纵坐标为y，
    则F（，0）准线方程为x=-
    直线l的方程为y=k（x-），M（-，y），y2＞0
    ∵=λ，∴（p，-y）=λ（x2-，y），故p=λ（x2-）
    （1）若λ=1，由p=λ（x2-），y22=2px2，y2＞0，得x2=，y2=p，
    ∴B（，p）
    ∴直线l的斜率k==；
    （2）直线l的方程代入y2=2px，消去y，可得k2x2-（k2p+2p）x+=0，则x1x2=
    ∵，∴=
    ∵||，||，2||成等差数列
    ∴2||=||+2||，
    ∴
    ∴x2-2x1=
    将和代入上式得，∴λ=2；
    （3）设P（x，x2），S（x1，x12），T（x2，x22），由题意得x≠0，x≠±1，x1≠x2．
    设过点P的圆C2的切线方程为y-x2=k（x-x），即y=kx-kx+x2．①
    则=1，
    即（x2-1）k2+2x（4-x2）k+（x2-4）2-1=0．
    设PS，PT的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是上述方程的两根，所以
    k1+k2=，k1k2=．
    将①代入y=x2，得x2-kx+kx-x2=0，
    由于x是此方程的根，故x1=k1-x，x2=k2-x，
    所以=x1+x2=k1+k2-2x=-2x，kNP=．
    由MP⊥AB，得kNP•kST=[-2x]•=-1，解得x2=，
    即点P的坐标为（，），所以直线l的方程为．
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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