Question

关于的函数，有下列结论：

①该函数的定义域是;②该函数是奇函数；

③该函数的最小值为; ④当 时为增函数，当时为减函数;

其中，所有正确结论的序号是       

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

试题分析：：①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；

②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；

③函数f（x）的最小值为-lg2，因为f(x)=lg=lg≤lg=-lg2，最大值是-lg2，故命题不正确；

④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f′(x)=lg，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．综上，①④正确

考点：本试题主要考查了函数定义域、最值、单调性和奇偶性，同时考查了推理论证的能力以及计算论证的能力，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是①根据对数函数的真数大于0，建立关系式解之验证定义域即可；②函数f（x）是奇函数，利用奇函数的定义进行判断；③函数f（x）的最小值为-lg2，利用基本不等式与对数的运算性质求出最值；④求出导数，解出单调区间，验证即可．