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    黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品，一种单价10元，另一种单价15元，
    超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售，假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品，且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的．
    （Ⅰ）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品，则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少？
    （Ⅱ）若每处至少展出一件纪念品，记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为P，怎样分配展出能使P的值最大？并求出P的最大值；
    （Ⅲ）若每处随机的各展出两件纪念品，该游客从这两处各选购了一件纪念品，记该游客选购纪念品的消费总金额为X元，求随机变量X的分布列，并求出X的数学期望．
    （Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为
    1
    2

    ∴该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是P=
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    2
    …（3分）
    （Ⅱ） a：当一处展出1件单价为10元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P=
    1
    2
    ×0    +
    1
    2
    ×
    2
    3
    =
    1
    3

    b：当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P=
    1
    2
    ×1+
    1
    2
    ×
    1
    3
    =
    2
    3

    c：当一处展出2件单价为10元的纪念品，另一处展出2件单价为15元的纪念品时P=
    1
    2
    ×0+
    1
    2
    ×1=
    1
    2

    d：当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时P=
    1
    2

    所以，当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P的值最大，最大值为
    2
    3
    …（8分）
    （Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2．
    且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20
    P(Y=0)=
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    6
    ，P(Y=1)=
    1
    3
    ×1+
    2
    3
    ×(
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×
    1
    2
    )=
    2
    3
    ，P(Y=2)=
    2
    3
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    6
    EY=0×
    1
    6
    +1×
    2
    3
    +2×
    1
    6
    =1    ，所以随机变量X的分布列为
    X 20 25 30
    P
    1
    6
    2
    3
    1
    6
    EX=5EY+20=25元…（13分）
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    （Ⅰ）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品，则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少？
    （Ⅱ）若每处至少展出一件纪念品，记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为P，怎样分配展出能使P的值最大？并求出P的最大值；
    （Ⅲ）若每处随机的各展出两件纪念品，该游客从这两处各选购了一件纪念品，记该游客选购纪念品的消费总金额为X元，求随机变量X的分布列，并求出X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （Ⅰ）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品，则该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是多少？
    （Ⅱ）若每处至少展出一件纪念品，记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为P，怎样分配展出能使P的值最大？并求出P的最大值；
    （Ⅲ）若每处随机的各展出两件纪念品，该游客从这两处各选购了一件纪念品，记该游客选购纪念品的消费总金额为X元，求随机变量X的分布列，并求出X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省黄山市高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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