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    已知如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：

    (1)；

    (2)．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)在△ABE中；

    在△ACE中，．

    所以

    (2)因为D、E、F分别是△ABC三边的中点，所以四边形ADEF为平行四边形．

    在平行四边形ADEF中，；①

    在平行四边形BEFD中，；②

    在平行四边形CFDE中，．③

    将①②③式相加得：．

    解题的关键，一是利用F、F、D为△ABC三边中点的条件，二是合理地选取加法的三角形法则和平行四边形法则．


    提示：

    求两个向量的和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可采用向量加法的平行四边形法则，本题(2)的证明，也可用向量减法作．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
    π2
    ，AB=BC=2AD=2，E、F分别是线段AB、CD上的动点且EF∥BC，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF （如图2）．
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    （1）当AE为何值时，有BD丄EG？
    （2）设AE=x，以F、B、C、D为顶点的三梭锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；并求此时二面角D-BF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
    CE
    CA
    =
    CF
    CB
    ，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
    （Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-D的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河北区二模）已知如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的动点，且EF∥BC，设AE=x（0＜x＜4）．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图（2）．
    （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
    （Ⅲ）当f（x）取得最大值时，求异面直线CD和BE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：047

    已知如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：

    (1)；

    (2)．

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