Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为

13

2

．

Answer 1

分析：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．

解答：解：因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B₁BCC₁，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，
因为AB=3，AC=4，BC=5，BC₁=

52+122

=13．
所以球的半径为：

13

2

．
故答案为：

13

2

．

点评：本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．