Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（-3，$\sqrt{3}$），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据向量夹角余弦的坐标公式可以求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，从而根据向量夹角的范围便可得出$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$．

解答 解：$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-3\sqrt{3}+\sqrt{3}}{2•\sqrt{12}}$=$-\frac{1}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{2π}{3}$．
故：选D．

点评 考查向量数量积的坐标运算，向量夹角余弦的坐标公式，清楚向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．