Question

（2010•成都一模）已知函数f(x)=

1

3

x3-mx2-3m2x+1在区间（1，2）内是增函数，则实数m的取值范围是（　　）

• A．(-1，

  1

  3

  )
• B．[0，

  1

  3

  ]
• C．（0，1]
• D．[-1，

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与函数增减性的关系求出m的范围．

解答：解：由题得f′（x）=x²-2mx-3m²=（x-3m）（x+m），
∵函数f(x)=

1

3

x3-mx2-3m2x+1在区间（1，2）内是增函数，
∴f′（x）＞0，
当m≥0时，3m≤1，
∴0≤m≤

1

3

，
当m＜0时，-m≤1，
∴-1≤m＜0，
∴m∈[-1，

1

3

]．
故选D．

点评：掌握函数的导数与单调性的关系．