Question

在学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

Answer 1

解：如图建立坐标系，可知AB所在直线方程为，即x+y=20．
设G（x，y），
由y=20﹣x可知G（x，20﹣x）．
∵楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地
∴教学楼的宽为39﹣5﹣（20﹣x），教学楼的长为25﹣5﹣x
∴教学楼的面积y=（25﹣5﹣x）[39﹣5﹣（20﹣x）]=﹣x²+6x+280  （0＜x＜20）
∵对称轴x=3∈（0，20）
∴当x=3时，S有最大值且最大值为﹣32+6×3+280=289平方米．
故在线段AB上取点G（3，17），
过点分别作墙的平行线，在离墙5米处确定矩形的另两个顶点H、I，则第四个顶点K随之确定，如此矩形地面的面积最大．