Question

如图E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由图形及题设条件中的数据知，可延长EF交BC于O，则AB²=BO²+AO²，AD²=AO²+DO²，两者作差即可得到y关于x的解析式，由解析式的类型选择出函数的图象即可

解答：解：由题意如图可延长EF交BC于O，E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点故O是BC中点
AB²=BO²+AO²，AD²=AO²+DO²，
故y=AB²-AD²=BO²-DO²，
又BD=x，BC=6，当D在BO上时，DO=3-x；当D在OC上时DO=x-3
故有y=BO²-DO²=

9-(3-x)2，x≤3 9-(x-3)2，3＜x≤6

，即y=6x-x²，0＜x≤6
故选D

点评：本题考查函数的图象，解答本题关键是根据所给的题设条件建立起函数关系式，由于所得的函数解析式是一个二次函数的形式，由二次函数的性质选出函数的图象．