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    某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-
    km+1
    (k为常数)    ，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
    （Ⅰ）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
    （Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
    分析：（Ⅰ）由题意把m=0，x=1代入x=3-
    k
    m+1
    求出k值，求出每件产品的销售价格，由利润等于收入减去费用得到利润y万元与促销费用m万元的函数关系式；
    （Ⅱ）直接利用基本不等式求最值．
    解答：解：（I）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3-k，即k=2，
    ∴x=3-
    2
    m+1
    ，
    每件产品的销售价格为1.5×
    8+16x
    x
    （元），
    ∴2008年的利润y=x[1.5×
    8+16x
    x
    ]-(8+16x+m)
    =4+8x-m=4+8(3-
    2
    m+1
    )-m
    =-[
    16
    m+1
    +(m+1)]+29(m≥0)    ；
    （II）当m≥0时，
    16
    m+1
    +(m+1)≥2
    16
    m+1
    •(m+1)
    =8    ，
    ∴y≤-9+29=21，
    当且仅当
    16
    m+1
    =m+1    ，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．
    答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．
    点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
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    某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．

    (1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    (2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）．

    （1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；

      （2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m万元（m≥0）满足 (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1 万元该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

       （Ⅰ）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

       （Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂家拟在2008年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).

    (1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;

    (2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？

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