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    已知f（x）=数学公式+a为奇函数．（1）求a的值；
    （2）求函数的单调区间．

    解：（1）∵f（-x）==-1+a-=-1+2a-f（x），
    由f（-x）=-f（x），
    得-1+2a=0．
    ∴a=．
    （2）对于任意x1≠0，x2≠0，且x1＜x2．
    f（x1）-f（x2）=．
    当x1＜x2＜0时，＜，＜1，＜1
    ∴f（x1）-f（x2）＞0；
    当0＜x1＜x2时，＞，＞1，＞1．
    ∴f（x1）-f（x2）＞0．
    ∴函数的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）．
    分析：（1）先由奇函数建立等式，求a，
    （2）严格按照单调性定义，使得函数增函数的区间是增区间，使得函数是减函数的是减区间．
    点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力．主要是利用和巩固奇偶函数的定义、单调函数的定义．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）定义域为R，满足：
    ①f（1）=1＞f（-1）；
    ②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
    （Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
    （Ⅱ）求
    12
    f(1-6x)+f2(3x)    的值；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）定义域为R，满足：
    ①f（1）=1＞f（-1）；
    ②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
    （Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
    （Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•泸州一模）设平面向量
    a
    =（
    		3
    sinx，2cosx），
    b
    =（2sin（
    π
    2
    -x），cosx），已知f（x）=
    a
    •
    b
    +m在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值为6．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若f(
    π
    2
    +x0)=
    14
    5
    ，x0∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ．求cos2x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =(2cosx，-
    		3
    sin2x)    ，
    b
    =（cosx，1）（x∈R）
    （Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=
    		7
    ，
    AB
    •
    AC
    =3    ，求边长b和c的值（b＞c）．

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    科目：高中数学 来源：海淀区二模 题型：解答题

    已知f（x）定义域为R，满足：
    ①f（1）=1＞f（-1）；
    ②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
    （Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
    （Ⅱ）求
    1
    2
    f(1-6x)+f2(3x)    的值；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

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