Question

过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（　　）

A．2x+y-12=0

B．2x+y-12=0或2x-5y=0

C．x-2y-1=0

D．x-2y-1=0或2x-5y=0

Answer 1

分析：当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为

x

k

 +

y

2k

=1，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，由此得出结论．

解答：解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为

2

5

，
故直线的方程为y=

2

5

x，即2x-5y=0．
当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为

x

k

 +

y

2k

=1，
把点（5，2）代入可得

5

k

+

2

2k

=1，解得k=6．
故直线的方程为

x

6

+

y

12

=1，即2x+y-12=0．
故选B．

点评：本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．