Question

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）．
求：（1）无空盒的概率；
（2）恰有一空盒的概率．

Answer 1

分析：（1）先从n+1个球中选出两个看成一个元素，再把n个元素在n个位置排列，这样可以看出满足条件的事件数，而总的事件数根据分步计数原理可得
（2）先选出一个空盒，再把球分成两种情况：三个看成一组，两个有两个球的组，再进行全排列得到满足条件的事件数，而总事件数同第一问相同．

解答：解：（1）先从n+1个球中选出两个看成一个元素，
再把n个元素在n个位置排列，这样可以看出满足条件的事件数，
而总的事件数根据分步计数原理可得，
∴P=

C 2 n+1 A n n

nn+1

；
（2）先选出一个空盒，
再把球分成两种情况：三个看成一组，两个有两个球的组，
再进行全排列得到满足条件的事件数，
∴P=

C 1 n •( C 3 n+1 + C 2 n+1 • C 2 n-1 A 2 2 )• A n-1 n-1

nn+1

．

点评：本题主要考查分步计数原理和有条件的排列问题，对于有条件的元素要首先考虑，首先安排，在计算总事件数时容易出错．