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    已知函数其中，f2(x)= -2x+2。

    （1）在坐标系上画出y=f(x)的图像；

    （2）设的反函数为y=g(x)，a1=1，a2=g(a1)，…，an=g(an-1)，求数列{an}的通项公式，并求；

    （3）若，求x0。

     

    答案：
    解析：

    		（1）       函数图像：

        

    说明：图像过点：在区间上的图像为上凸的曲线段：在区间上的图像为直线段。

    （2）的反函数为：

    由已知条件得：

    ，

    ∴ ，

    即，∴ 。

    （3）由已知，∴ ，由f1(x)的值域，得。

    ∴  ，由f2(x1)=x0，整理得，解得x0=1，，因为，所以。

     


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    14、已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：
    ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
    ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
    ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
    ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
    其中真命题的序号为
    ①②③④
    ．

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    ①是奇函数；
    ②|f（x）|的值域是[1，2）；
    ③关于x的方程f2（x）-（a+2）f（x）+2a=0（a∈R）必有实根；
    ④关于x的不等式f（x）+kx+b≥0（k、b∈R且k≠0）的解集非空．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    已知函数f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．

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    （2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义
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    ；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
    ①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=1，x∈[0，π]；
    ②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
    ③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
    ④f（x）=x2为[1，4]上的5阶收缩函数．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．

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