精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

函数f(x)=x3ax2bxc,其中abc为实数,当a2-3b<0时,f(x)是

[  ]
A.

增函数

B.

减函数

C.

常数

D.

既不是增函数也不是减函数

答案:A
解析:

  因为函数f(x)=x3ax2bx+c的定义域为(-∞,+∞),且(x)=3x2+2axb

  其Δ=(2a)2-4×3b=4a2-12b=4(a2-3b),

  当a2-3b<0时,Δ<0,

  ∴(x)在(-∞,+∞)内恒有(x)>0.

  故f(x)=x3ax2+bx+c在(-∞,+∞)内单调递增.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届浙江省高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.若f(x)在x=-1处取得极值,直线ymyf(x)的图象有三个不同的交点,则m的取值范围是    

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考文科数学 题型:解答题

(本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.

(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;

(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省天门市高三天5月模拟理科数学试题 题型:解答题

已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数f ′ (x),g(x)=f ′(x)-ax-3.

(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;

(2)若对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;

(3)若x·g ′(x)+lnx>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学理科试卷 题型:选择题

若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )

A. (-2,2)         B. [-2,2]         C. (-∞,-1)        D. (1,+∞)

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案