Question

已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③

f(x1) -f(x2)

x1-x2

＞0；
④f（

x1+x2

2

）＜

f(x1) +f(x2)

2

．
上述结论中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：据导数的几何意义及对数函数的图象特点，判断出①对②错；利用对数函数的图象其任意两点连线的斜率都大于0判断出③对；利用对数函数的图象上凸得到④错．

解答：解：对于①②，由于f′（3），f′（2）分别表示f（x）在x=3，x=2处的切线斜率，f（3）-f（2）表示（2，f（2））与
（3，f（3））两点连线的斜率，画出f（x）的图象，数学结合判断出①对
对于③，

f(x1) -f(x2)

x1-x2

表示y=lgx上任两个点的连线的斜率，由于y=lgx是增函数，故有

f(x1) -f(x2)

x1-x2

＞0
成立，故③正确
对于④，由于f（x）的图象时上凸性质，所以有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1) +f(x2)

2

，故④不正确
故答案为：①③

点评：解决基本初等函数的一些性质时，通常借助它们的图象，数形结合得到结论．