Question

已知R为全集，A={x|log₂（3-x）≤2}，B={x|(

1

3

)x+1≤1}，求（C_RA）∩B．

Answer 1

分析：指数函数、对数函数的单调性和特殊点求出集合A 和集合B，从而求得C_RA，进而求得（C_RA）∩B．

解答：解：由log₂（3-x）≤2=log₂4，因为y=log₂x为增函数，所以

3-x≤4 3-x＞0

，解得-1≤x＜3，
所以A={x|-1≤x＜3}，
于是C_RA={x|x＜-1，或 x≥3}．…（7分）
又由(

1

3

)x+1≤1=(

1

3

)0，
而y=(

1

3

)x为减函数，所以 x+1≥0，
解得x≥-1，所以B={x|x≥-1}．…（10分）
故有（C_RA）∩B={x|x≥3}．…（12分）

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．