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    已知函数f（x）=
    1
    ax+1
    -
    1
    2
    （a＞0且a≠1）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性．
    考点：指数函数综合题
    专题：证明题,函数的性质及应用
    分析：（1）由函数解析式可得出函数的定义域是R；
    （2）可通过求f（x）+f（-x）=0证得函数是奇函数．
    解答： 解：（1）∵函数f（x）=
    1
    ax+1
    -
    1
    2
    （a＞0且a≠1），∴它的定义域为R．
    （2）∵f（x）+f（-x）=
    1
    2x+1
    -
    1
    2
    +
    1
    2-x+1
    -
    1
    2
    =
    1+2x
    2x+1
    -1=1-1=0
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴f（x）是奇函数．
    点评：本题考查函数的定义域的求法及函数奇偶性的证明，对于奇函数的证明，采用证f（x）+f（-x）=0的方式比较易．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
    A、y=
    1
    x
    （x∈R且x≠0）
    B、y=（
    1
    2
    ）x（x∈R）
    C、y=x（x∈R）
    D、y=-x3（x∈R）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，（tanA-
    		3
    ）2+
    1
    2
    -cosB
    =0，ab=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kex-2，g（x）=
    2kx-k-1
    x
    ，若k＞0，对于?x＞0，均有f（x）≥g（x）成立，求正实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请分别画出f（x）=
    |x|
    x
    +|x|和f（x）=
    |x|
    x
    +x的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={2，a}，B={a，a2-2，|a-1|}，若A⊆B，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-3，0）时，求f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|2x-4≥x-2}．
    （1）求∁U（A∩B）；
    （2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B⊆C，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求出函数y=f（x）在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上的单调递减区间．

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