Question

一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于

A．                B．

C．                D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：因为正三棱柱ABC-DEF的左视图是边长为 3 的正方形，

所以正三棱柱的高是 3 ，底面正三角的高也是 3 ．

设它的外接球的球心为O，半径为R，底面△ABC的中心为G，

所以△OGA是直角三角形，OG是高的一半，OG= ，

GA是正三角形ABC的高的 ，

所以GA=．

在△OAG中由勾股定理得：R²=OG²+GA²

解得：R²= ．

∴球的表面积为4πR²=

选B