Question

（2013•徐州一模）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
求证：FG∥AC．

Answer 1

分析：利用切割线定理可得AB²=AD•AE．由AC=AB，得到AC²=AD•AE，而∠CAE公用，由相似三角形的判定定理可得△ACE∽△ADC．于是∠AEC=∠ACD，由圆的内接四边形的性质可得
∠CFG=∠AEC．进而可得FG∥AC．

解答：证明：∵AB是⊙O的一条切线，∴AB²=AD•AE．
∵AC=AB，∴AC²=AD•AE，即

AC

AD

=

AE

AC

．
又∵∠CAE公用，∴△ACE∽△ADC．
∴∠AEC=∠ACD．
由四边形DEGF是⊙O的内接四边形，∴∠CFG=∠AEC．
∴∠ACD=∠CFG，
∴FG∥AC．

点评：熟练掌握切割线定理、相似三角形的判定定理和性质定理、圆的内接四边形的性质、平行线的判定定理是解题的关键．