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(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围是
a>3 或a<1
a>3 或a<1
分析:根据绝对值不等式,求出|x+1|-|x-2|的最小值等于-3,从而有a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值-3,列出不等关系解出实数a的取值范围即得.
解答:解:∵|x+1|-|x-2|≤|(x+1)-(x-2)|=3,
∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3,
由不等式a2-4a>|x+1|-|x-2|有实数解,
知a2-4a>-3,解得a>3或a<1.
故答案为:a>3 或a<1.
点评:本题考查绝对值不等式、有关绝对值不等式恒成立的问题.利用a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值,求出实数a的取值范围是关键.
练习册系列答案
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A.(不等式选讲选做题)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为   
B.(几何证明选讲选做题)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为   
C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,ρ(2,)的直角坐标是   

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