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    已知∠ABCD为梯形，AB∥CD、E、F分别为AD、BC的中点，求证：EF∥=．(要求用平面向量的方法进行证明)．

    答案：
    解析：

    证明：在四边形EFBA和四边形EFCD中，

    　 ①

    　 ②

    ①+②得：

    ∴2－－=0

    ∴=(+)

    又∥且同向，∴∥∥

    ∴EF∥=(AB+DC)．


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    精英家教网已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，
    （1）若异面直线PC与BD所成的角为θ，且cosθ=
    		3
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    ，求|PA|；
    （2）在（1）的条件下，设E为PC的中点，能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？
    （3）在（2）的条件下，求二面角B-PC-D的大小．

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    精英家教网已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，BC=2，E为PC的中点，PA⊥平面ABCD，建立如图所示的空间直角坐标系．
    （1）写出点E的坐标；
    （2）能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？若能，请求出点F的位置，若不能，请说明理由；
    （3）求证：平面PCB⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（下）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，
    （1）若异面直线PC与BD所成的角为θ，且，求|PA|；
    （2）在（1）的条件下，设E为PC的中点，能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？
    （3）在（2）的条件下，求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省广州市高考数学专题训练：平面向量、立体几何（2）（解析版） 题型：解答题

    已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，
    （1）若异面直线PC与BD所成的角为θ，且，求|PA|；
    （2）在（1）的条件下，设E为PC的中点，能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？
    （3）在（2）的条件下，求二面角B-PC-D的大小．

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