Question

可用定义法求解．

已知B、C是两定点，|BC|＝6，△ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系(图) 　　∵△ABC周长为16且|BC|＝10， 　　∴|AB|＋|AC|＝10，所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且2c＝6，2a＝10，∴c＝3，a＝5，∴b2＝16，所以椭圆的方程为＋＝1． 　　但是当点A在直线BC上，即y＝0时，点A、B、C不能构成三角形，所以顶点A的轨迹方程是＋＝1(y≠0)． 　　分析：由题可知动点A满足的条件是|AB|＋|AC|＝10，且大于|BC|，根据椭圆的定义可判断点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可选取坐标系求出椭圆的标准方程．