Question

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(　　)

A.6种

B.9种

C.11种

D.23种

Answer 1

解法一：设四人为A、B、C、D，相应贺年卡为a、b、c、d，分配情况可以是：?

共9种，选B.

解法二：完成分配可分四步，第一步：甲先拿,有3种;第二步：甲拿到谁的则该人拿,有3种;第三步：余下的两人拿,只有一种.故不同的分配方式有3×3×1=9种.

解法三：采用“先分后排”的思想方法.由题意,可分成两种情况:一是A→B→C→D→A,四人构成的一个大循环,有A³₃=6种排法,二是A→B→A,同时C→D→C,构成两人的一个小循环,这时要先把四人分成两组,再分别进行排列,有3×1=3种,总共有9种.

答案：B