Question

(本小题满分13分)

    某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

  （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

  （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．

    求随机变量X的分布列和数学期望。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）随机变量的分布列为：   

	0	30	60	90	120

 

其数学期望40    

解析:

设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.

     则.                                                        ………………3分

（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.

                                                      ………………6分

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.

（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.

随机变量的可能值为0，30，60，90，120.                            ………………7分

     

………………10分

  所以，随机变量的分布列为：   

	0	30	60	90	120

  ………………12分

其数学期望     .………13分