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    (07年全国卷Ⅱ理)（12分）设数列{an}的首项a1∈  (0,1), an=，n=2,3,4…

    （1）求{an}的通项公式；

    （2）设，求证<，其中n为正整数。

    解析：（1）由

           整理得    ．

           又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

                 

           （2）方法一：

           由（1）可知，故．

           那么，

                   

           又由（1）知且，故，

           因此       为正整数．

    方法二：

    由（1）可知，

    因为，

    所以       ．

    由可得，

    即   

    两边开平方得       ．

    即    为正整数．

     

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